Re: Numero di scale musicali - lungo

Ciao, grazie della pazienza di avermi letto!

> Le varie potenze sono il reciproco di quanto hai scritto e cioè: f*2^(1/12),
> f*2^(2/12), ecc.

Giusto, ho scritto le idee al volo ed infatti ho fatto vari errori
eclatanti. Questo è il primo.

> Non credo che il mod 13 c'entri molto. Innanzitutto se è 13 ottieni 13
> possibili resti (da 0 a 12) mentre tu ne vorrai ottenere 12, quindi sarebbe
> più corretto mod 12, eventualmente con un + 1 alla fine. Ma questo non ha
> niente a che vedere con la frequenza (che tra l'altro può essere uu numero
> irrazionale). Prendi i due La a 440Hz e a 880Hz e vedrai che sia mod 13 che
> mod 12 danno risultati diversi.

Giustissimo, ho fatto della confusione! L'operatore mod non c'entra;
invece è proprio come dici tu:
> Semmai si può semplicemente dire che due note hanno lo stesso
> nome se il loro rapporto di frequenza è una potenza del 2.

Aggiungo solo che deve essere una potenza "intera" di 2.

> Non è che sia tutto chiarissimo, vediamo se ho capito la sostanza. Tu chiedi
> grosso modo una cosa del genere:
> Supponiamo di avere un tavolo rotondo con 12 sedie attorno. In quanti modi
> diversi possono essere occupate 7 di queste 12 sedie senza che ci siano mai
> 3 (o più?) occupanti in posti adiacenti? Tutto questo a meno di rotazioni e
> scambi di persone. E' così più o meno?

Esatto, tranne che non chiedo "a meno di scambi" (chiedere a meno di
scambi non mi pare che abbia un gran senso in termini musicali...) ma
solo "a meno di rotazioni". La dimostrazione che ho trovato è
piuttosto lunghina ma tieni conto che non sono poi un gran matematico.
Se conosci qualche tecnica che semlplifica le cose sono tutto
orecchi...

> Di libri e trattazioni tecniche sull'argomento ce ne saranno tantissimi. Te
> ne posso citare uno che ho per le mani, ma non saprei se consigliartelo. E'
> "Accordature e accordatori" di Pietro Righini del 1978, tratta di vari tipi
> di scale e contiene parecchi numeri. :-)

Ok grazie farò una ricerca. Il fatto è che potrei cercarmeli da solo
(i libri) ma non so come possa chiamarsi questa materia: una sorta di
"teoria matematica della musica"???

> Come ultima cosa, ma forse lo saprai, volevo dirti che la teoria del
> rapporto di semitono basato sulla "radice dodicesima di 2" non è adeguata
> per ottenere un'accordatura soddisfacente (in particolare di un pianoforte).
> Per questioni legate, per alcuni, alla percezione dei suoni da parte
> dell'orecchio umano, per altri, alla caratteristica fisica delle corde (la
> cosiddetta "inarmonicità"), avviene che per ottenere un'accordatura
> soddisfacente si debbano progressivamente "crescere" tutte le note delle
> ottave alte rispetto ai valori di frequenza che dovrebbero avere in base
> alla formuletta della radice dodicesima di 2 ed eventualmente intervenire
> anche sulle ottave basse. Questo mette in crisi tutto il sistema dei
> rapporti multipli di 2 tra le ottave ecc. Insomma la questione non è affatto
> semplice... :-)

No non lo sapevo! Interessante... bisogna approfondire.

Ciao