Probabilidad

Hola.

¿En cuántas formas pueden sentarse en una línea 4 niños y 5 niñas, si
deben colocarse alternadamente?.

Yo creo que son 2(5! 4!) pero en la solución del libro dice que son
(5! 4!).

Empezamos colocando una niña, por ejemplo: en la primera posición
podemos poner 5 niñas, en la segunda 4 niños, en la tercera 4 podemos
elegir entre 4 niñas, en la cuarta 3 niños.......es decir (5! 4!)
formas.

Pero podemos también empezar a poner una niña, es decir, otras (5! 4!)
formas distintas, ya que éstas últimas empiezan con niña y las
primeras todas con niño, es decir, son distintas, ¿o no?.

¿En que me estoy equivocando?.

Gracias.