Una duda sobre derivadas parciales

Tengo la siguiente dificultad :

Sea  F(x,y) = x^2 + y^2 - ( 2x^3 + 2y^3 +1 )/3

Se sabe que F(x,y) = Int ( f(z)dz , z = 1-y..x ).

Leo en un libro que como la derivada parcial de F
respecto de x  es  2x(1-x)  y la derivada parcial de F
respecto de y  es  2y(1-y),  basta escoger
f(z) = 2z(1-z)  para obtener F.

¿ Qué resultado se está usando realmente aquí ?

¿ Puede deducirse de una forma intuitiva ?

Muchas gracias.