Triángulos complejos

(problema para gente un tanto masoquista, que le guste llevar la cuenta 
de los subíndices y los asteriscos).

Sean z1, z2 y z3 los vértices de un triángulo en el plano complejo.

Dar expresiones complejas, simétricas en z1, z2 y z3, para las 
siguientes cantidades:

-perímetro
-area
-circuncentro
-circunradio
-incentro
-inradio
-ortocentro
-baricentro

Cuando digo simétrico me refiero a que por ejemplo el área puede 
escribirse como

  S = (1/2i)((z3-z1)(z2*-z1*)-(z3*-z1*)(z2-z1))

pero esta expresión no trata igual a z1 que a las otras dos variables.

Empiezo yo resolviendo una:

El baricentro es zg = (z1+z2+z3)/3

-- 

   Antonio