Re: Construir medios

Dr. Wolfgang Hintze wrote:
> Sean a = AB y b = BC dos segmentos en la recta ABC.
>
> Se pide construir los medios
>
> (i)    aritmético

Son los segmentos m = AM = MC, donde M es el punto medio de AB.

Invirtamos ahora el orden ...

> (iii)  geométrico

Con centro en M trazamos la circunferencia c de radio MA, y la perpendicular 
por B a al segmento AC. Los puntos de intersección G Y G' de esta recta con 
c, nos dan la media geométrica g = BG = BG' = rq(ab), aplicando Pitágoras al 
triángulo BMG, teniendo en cuenta que BM = |b - a|/2

> (ii)   harmónico

Trazamos por G y B respectivamente la perpendicular y paralela a MG, que se 
cortaran en H. De esta manera, los triángulos BMG y EHB son semejantes y

BH/BG = BG/MG  ===>

h = BH = BG^2/MG = ab/((a+b)/2) = 2ab/(a + b)  ===>

1/h = (1/a + 1/b)/2

Luego h = BH es la media harmónica


De esta construción, queda patente que h <= g <= m, dándose la igualdad solo 
si a = b.


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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS@mundo-r.com