Re: Dochodzenie do prawdy(?) różnymi drogam i.

Maciej Woźniak pisze:
> 
> Użytkownik "Mateusz Grotek" <unoduetre@poczta.onet.pl> napisał w wiadomości
> 
> 
> 
>> Chyba rozminęliśmy się ze znaczeniem "tego co można powiedzieć". Mózg 
>> może powiedzieć (przy użyciu strun głosowych): "tak to można 
>> powiedzieć". Ale co z tego skoro nie będzie można tego powiedzieć. Mój 
>> mózg może na przykład powiedzieć, że można zdefiniować predykat prawdy 
>> w pewnym języku, ale nie będzie go można zdefiniować.
> 
> Z jakichś jednak przyczyn Pański mózg każe
> Pańskim rękom  pisać "nie można zdefiniować
> predykatu prawdy". Albo podobnie. Z tych samych
> przyczyn Pański mózg zabrania Pańskim rękom
> pisać : "można zdefiniować predykat prawdy w
> pewnym języku". Może nie jest to pełen zakaz,
> ale ewidentnie jest.
> 
To nie jest żaden zakaz. Sama sieć neuronowa na niewiele Panu się przyda 
bez "zainstalowanej" w niej logiki. Ten punkt dyskusji jest nie do 
rozwiązania, bo możemy do końca świata kłócić się w jakim języku opisać 
logikę, która rozwiązuje pewne problemy. Może Pan użyć języka sieci 
nauronowych, a ja mogę użyć czegoś innego. Dopóki jest między tymi 
opisami pewien "izomorfizm" wychodzi na to samo.
> 
>> w trochę mniej jasny sposób. Byćmoże powinna ona brzmieć: cokolwiek da 
>> się ściśle powiedzieć, da się sformalizować. Taka teza wydaje mi się 
>> trafna, gdyż ścisły język naturalny (jakiś uściślony wycinek tegoż 
>> itp.) jest przecież językiem formalnym.
> 
> A co było wcześniej?
> To nie język naturalny działa dzięki
> wykorzystaniu mechanizmów języków formalnych.
> To języki formalne działają, bo są okrojonymi,
> uproszczonymi kopiami najlepiej zrozumiałych
> kawałków mechanizmu języka naturalnego.
> Język naturalny nie jest żadnym językiem
> formalnym i nigdy nim nie był.
> 
To że język formalny powstał po językach naturalnych wcale nie oznacza, 
że mają one ten sam mechanizm. A poza tym nie wiem co rozumie Pan przez 
działanie języka? Język to zbior słów. Czy chodzi Panu o użycie języka 
przez ludzi i maszyny? Czy chodzi Panu o reguły inferencji, o semantykę, 
czy o co? Co do ostatniego zdania to tu ma pan odpowiednie linki:
http://en.wikipedia.org/wiki/Controlled_natural_language
http://www.jfsowa.com/logic/ace.htm
http://www.jfsowa.com/clce/specs.htm
Polecam przeczytać ponownie moje zdanie.


>> Kwestia tylko ścisłego przypisania znaczeń jego wyrażeniom
> 
> Ścisłe przypisanie ZNACZEŃ? Czyli czego?
> Reakcji mózgu na dany ciąg liter? Niby jak
> chce Pan to zrobić?
> Sieci neuronowe uczą się na przykładach.
> Definicji prawdy nie ma Pan, ale po 100000
> przykładów prawdy i 30000 przykładów
> fałszu ma Pan pojęcie, czym są prawda i
> fałsz. Tyle, że inny mózg wcale nie
> musi - nawet na identyczne przykłady -
> zareagować dokładnie identycznie, jak
> Pański. Jak w takich warunkach ściśle
> przyporządkować znaczenie pojęciu prawdy?
> 
> 
Może nieściśle się wyraziłem używając wyrazu "znaczenie". Może 
powinienem napisać, "stworzyć ścisłą semantykę dla tych wyrażeń". Z 
pańskiej wypowiedzi wnioskuję, że uważa Pan zgadywanie czegoś przez sieć 
neuronową, za równoważne z dowodem. Przykro mi, ale nie mogę się z tym 
zgodzić. To że sieci neuronowej wydaje się że rozumie czym jest prawda, 
nie oznacza, że ona to rozumie. A pojęcie prawdy ma przecież ścisłe 
znaczenie, bo ma ścisłą definicję w metajęzyku dla danego języka. Gdzie 
Pan widzi tutaj problem? Jeśli Pan chce natomiast zapytać się jak ściśle 
zdefiniować to co podana sieć neuronowa uznaje za prawdę, to odpowiedzią 
jest opisanie stanu tej sieci przy użyciu jakiegoś ścisłego języka. I to 
będzie ścisła definicja.


> , ale skoro mówimy o ścisłych sformułowaniach, to
>> to nie powinno sprawić trudności. A jeżeli mówimy nieściśle, to nie 
>> mówimy już językiem nauki, tylko pewnych naszych intuicji itp., a one 
>> mogą być po prostu błędne. (Jak okazało się z naiwną teorią mnogości - 
>> mieliśmy intuicje, że jest ona niesprzeczna).
> 
> I cóż, że mogą być błędne? A formalne dowody nie mogą być?
> Jedną z rzeczy, których uczą na studiach informatycznych,
> jest - zamiast bez końca inwestować w tropienie i zwalczanie
> błędów, lepiej zainwestować w łagodny upadek. Mechanizm,
> który rządzi tym, co Pan mówi, zna tę regułę, i nie będzie
> windował ścisłego wyrażania się powyżej pewnego poziomu.
> 
Na studiach informatycznych powinni uczyć także logiki. I powinni 
nauczyć także, że czym innym jest informatyka, a czym innym 
programowanie. W nauce nie ma miejsca na błędy. Błędny dowód, to żaden 
dowód. Podczas pisania dowodów nie piszemy go tak, aby było w miare w 
porządku, jeżeli się gdzieś pomylimy. Żeby dowód był dowodem musi być 
poprawny. Nikt nie inwestuje w łagodny upadek w dowodach matematycznych. 
Inwestuje się za to w ich poprawność.
> Niezależnie - nie ma wyjścia. Nie ma Pan definicji
> prawdy, a to znaczy, że MUSI Pan zdać się na to, co
> Pański mózg zrobi z aproksymacji tych 130000 przykładów,
> na których się tego pojęcia nauczył. Czyli na zawodną
> intuicję. I tak samo w kwestii punktów, prostych,
> liczb, wynikania, czasu, odległości, kotów i psów.
> 
Mam definicje prawdy. Nie muszę się na nic zdawać. Kwestia punktów, 
prostych, liczb, wynikania jest kwestią zupełnie różną od kwestii psów i 
kotów. Jeśli nie rozumie Pan różnicy to jest to przykre. Mój mózg nie 
musi aproksymować w tych kwestiach. On ma poprawny dowód na kartce przed 
sobą. Jedyne czego może Pan się czepiać jest możliwość popełnienia błędu 
w dowodzie. Ale po to jest "peer review", a obecnie także systemy 
wspomagające dowodzenie.
>>>
>> Mając dowód nie można się pomylić o ile dowód jest poprawny
> 
> Nie twierdziłem, że mając poprawny dowód można się
> pomylić, tylko że mając dowód można się pomylić.
> 
Dowód to dowód poprawny, zgodnie z definicją pojęcia "dowód" w matematyce.
> Odnośnie
>> tego co mówi Pan o różnych teoriach, pewne twierdzenia są niezależne 
>> od rozważanej teorii. Pewne rzeczy są nie do zrobienia w żadnej 
>> teorii, o ile metateoria jest niesprzeczna.
> 
> Jaka/która metateoria i dlaczego akurat ta metateoria?
> Zapomnieliście o drobiazgu. Tego, co mówi teoria liczb
> o liczbach, trudno sprawdzić, skoro liczby nikt nigdy
> nie widział. To, co mówi metateoria o teoriach - cóż,
> jeśli się pojawi teoria, która przeczy twierdzeniom
> metateorii o teoriach, niesprzeczność owej metateorii
> niewiele pomoże.
> Niezależnie, dlaczegóż owa metateoria nie miałaby być
> sprzeczna?
> 
Metateoria może być sprzeczna.
> 
> Jeśli uda się Panu napisać program (w
>> dowolnym języku) który powie czy dowolny program który dostanie na 
>> wejściu się zatrzymuje, czy nie, to po pierwsze dostanie Pan medal 
>> Fieldsa, a po drugie zniszczy całą matematykę, bo podważy 
>> niesprzeczność teorii mnogości. (a nawet zwykłego codziennego 
>> rozumowania)
> 
> Po pierwsze: zadanie, które Pan postawił, można
> interpretować na kilka sposobów, i w niektórych
> interpretacjach mogę się tego podjąć. Po drugie:
> oprócz algorytmów istnieją inne drogi rozwiązywania
> problemów, np. sieci neuronowe właśnie. A po
> trzecie, były już czasy, kiedy logika była
> sprzeczna. To było wtedy, kiedy paradoks
> kłamcy był uznawany za zdanie. Sprzeczność
> owa niczego nie zniszczyła i mało kogo w
> ogóle obchodziła, choć teoretycznie powinna.
> Nie widzę powodu, aby ewentualne znalezienie
> sprzeczności w TM miało choć trochę poważniejsze
> znaczenie.
> 
Zadanie które postawiłem brzmi w uściślonym języku: proszę rozwiązać 
problem stopu. Rozwiązanie problemu w matematyce nie polega na 
zgadywaniu, jak mogą to robić sieci neuronowe i Pan. Ja też mogę Panu 
zgadnąć, że hipoteza Goldbacha jest prawdziwa, ale cóż z tego. Czy chce 
Pan zastąpić matematykę takim zgadywaniem przez sieci neuronowe? A jeśli 
chodzi o paradoks kłamcy, to stanowił on punkt wyjścia do sformułowania 
formalnej definicji prawdy przez Tarskiego. Jeśli nie widzi Pan jakie 
znaczenia miałoby znalezienie sprzeczności w ZFC, to też mogę tylko 
wzruszyć ramionami.
> 
> 
>>> (chociażby pojęcie prawdy). Co do
>>>> pojęć fizycznych to z przykrością muszę się z Panem zgodzić. Co do 
>>>> pojęć matematycznych to według mnie pojęcia nie posiadające ścisłej 
>>>> matematycznej definicji nie należą do matematyki, tylko do języka 
>>>> matematyków.
>>>
>>> Subtelna owa różnica nie ma znaczenia. W wypowiedziach
>>> matematycznych znajdują się bowiem, tak czy inaczej,
>>> i jedne, i drugie. A kiedy nie ma jasnych definicji
>>> użytych w wypowiedzi pojęć, jak można mówić o jasnej
>>> wypowiedzi? Poza matematyką oczywiście jest z jasnością
>>> wypowiedzi znacznie gorzej, niż w matematyce.
>>> Wittgenstein się mylił. O większości rzeczy, o których
>>> się mówi, nie da się jasno mówić. Jeśli nie o wszystkich.
>>> Na szczęście, sieci neuronowe, w odróżnieniu od maszyn
>>> Turinga, z niejasnościami sobie radzą bez specjalnych
>>> problemów. Pozalogicznie.
>>>
>>
>> Sformalizowana matematyka jest jasna. Ma jasne definicje.
> 
> Punkt? Zbiór? Jeżeli? Istnieje?
> Poproszę.
> Załóżmy, że mamy język z n pojęciami.
> Bierzemy jedno pojęcie.
> Nie jest zdefiniowane - mamy pojęcie niezdefiniowane, STOP.
> Jest - bierzemy dowolne pojęcie użyte w jego definicji.
> Skaczemy 2 linie do góry.
> 
Nie rozumiem o czym Pan mówi. Punkt ma ścisłą definicję 
teoriomnogościową. Pojęcie zbioru nie jest pojęciem matematycznym, a 
naturalno-językowym. W standardowym sformułowaniu ZFC nie ma pojęcia 
zbioru. Możemy wprowadzić predykat "jest zbiorem" oczywiście. Jest to 
użyteczne gdy dodamy urelementy do ZFC. Dla "jeżeli", "istnieje", też 
można podać ścisłe definicje, jeśli rozumiemy te słowa w logicznym 
sensie. Chyba chodzi Panu o to, że pewne pojęcia nie mają definicji, 
gdyż są to pojęcia pierwotne teorii. Ale cóż z tego? Język to język. Ma 
pan definicje predykatów, które można dodać do języka nie rozszerzając 
go. Poza tym są pojęcia pierwotne. One nie mają definicji, a raczej mają 
taką, że są to pojęcia pierwotne. Nic dodać nic ująć.

> Czym się skończy ten algorytm? Jeśli definicje są
> poprawne, zapętlić się nie ma prawa.
> 
> 
>>   Czy sugeruje Pan, że powinniśmy zerwać z formalnym aspektem 
>> matematyki i przejść na "pozalogiczne" sformułowania przy użyciu 
>> jakiejś sieci neuronowej, która "poradzi sobie" z niejasnościami. Na 
>> to Panu nic nie odpowiem.
> 
> Nie sugeruję, że powinniśmy, tylko twierdzę, że
> tak właśnie funkcjonujemy. Wszyscy. Matematycy
> też.
>
Matematycy dowodzą, a nie zgadują. Znowu wracamy chyba do problemu 
implementacji logiki w sieci neuronowej.

> 
>> P.S. Nie twierdzę przy tym, że niejasne pojęcia są bez znaczenia. Ale 
>> byćmoże warto by sprecyzować tą niejasność przez użycie jakiejś 
>> rozmytej logiki, lub podobnych rzeczy, jeśli chcemy mówić o nauce. 
>> Jeśli wyjdzie Pan poza jakąkolwiek formalizację i dopuści zupełną 
>> niejasną niejasność, której nie sprecyzuje Pan na żadnym poziomie, to 
>> pańskie twierdzenia przestaną dawać jakiekolwiek przewidywania,
> 
> Niech zgadnę... intuicja tak Panu podpowiada?
> A może ma Pan dowód?
> Uśmieje się Pan. Ma Pan zupełną rację. Formalnie
> rzecz biorąc, to gdyby polegać na ścisłej logice,
> cala nauka nie dawałaby żadnych falsyfikowalnych
> wniosków. Tak, jak matematyka ich nie daje. Jeśli
> polegać na ścisłej logice.

Nauka polega na ścisłej logice. I daje falsyfikowalne wnioski, dla 
teorii fizycznych na przykład. Matematyka jest tylko językiem i 
narzędziem. Dlatego sama nie może dawać falsyfikowalnych wniosków. Ale 
ściśle sformułowana fizyka przyporządkowuje obiektom matematycznym 
obiekty fizyczne. Jeśli język byłby nieścisły, to nie dawałby 
falsyfikowalnych wniosków, bo nie wiedziałby Pan, co jest 
przyporządkowane do danych wyrażeń, gdyż przyporządkowanie byłoby 
właśnie nieścisłe.

Na zakończenie.
Poziom tej dyskusji jest żenujący. Nie wiem co Pan chce udowodnić. Z 
pańskich wypowiedzi wynika jakoby skoro mózg jest siecią neuronową, to 
logika jest zbędna, a on może zgadywać rozwiązania nie podając dowodów i 
to wystarczy dla nauki. Zależy czego Pan oczekuje. Jeżeli chodzi o 
czystą pragmatykę, to możę takie zgadywanie dawało by w wielu wypadkach 
poprawne wnioski. Ale kiedyś przyszedłby ten moment, gdy to by zawiodło. 
Piękno matematyki polega na tym, że można w niej pisać jasne dowody. 
Jest ona językiem który może służyć do formułowania ścisłych opisów i 
przewidywań. Jeśli Panu wystarczy zgadywanie przez sieć neuronową, to w 
porządku. Nie mogę przecież Pana zmusić do użycia logiki. Musi Pan sam 
wybrać tą drogę. (Musi Pan sam zaimplementować logikę w pańskim mózgu, 
albo poprosić, żeby ktoś Panu pomógł, jakiś dobry nauczyciel). A i 
jeszcze jedno. Jestem siecią neuronową. Stwierdzam, że hipoteza 
Goldbacha jest prawdziwa, bo testowałem ogromną ilość przypadków. To co, 
wierzy mi Pan?
Kończę tę dyskusję, bo nie ma ona dalszego sensu.
Życzę szczęścia w kontaktach z innymi sieciami neuronowymi - z ludźmi w 
szczególności.