Esercizio risolto .. mi confermate che e' corretto come ho fatto per favore ?

abbiamo un segnale :

x(t)  =  -(t-3)u(t) - tu(t-1) - u(t-1)

Disegnare il grafico della funzione e calcolarne la trasformata di
Laplace.

Io innanzitutto l'ho messa in forma piu' utile. Ovvero, ho trasformato
il segnale in questo modo:

x(t) = - t u(t) + 3 u(t) - (t-1)u(t-1) + u(t-1) - u(t-1)

La trasformata di Laplace diventa quindi

L[x(t)] = - 1/s^2 ( 1 + e^-s) + 3/s .  Vi quadra questo risultato?
Probabilmente si puo' ancora finire il calcolo cosi'

- 1/s^2 e^s ( e^-s + e^-s) + 3/s   =   - 1/s^2 e^s ( 2 cosh (s) ) + 3/
s     E' corretto secondo voi?-

Il mio problema e' per quanto riguarda il grafico.


vedendo il grafico a pezzetti ... mi viene una cosa del tipo un
trapezio a testa in giu'  che nella parte di sotto e' tangente
all'asse delle x mentre nella parte di sopra e' tangente a  Y=3.
Il trapezio dovrebbe essere traslato nella parte destra con la rampa
di destra che parte da x=1 mentre la parte di sinistra che parte da
x=0 e va verso sinistra.
Cerco di disegnarlo.

                        3
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                           \                        /
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Vi ringrazio per i suggerimenti .