Question sur achat immobilier par agence

Bonjour,

j'ai une question à propos d'un achat immobilier.
Si le bien est visité par agence, que l'on fait une proposition et qui 
est refusée, si on trouve une autre agence qui accepte à ce prix ou un 
prix inférieur, est-ce légal?

Exemple:
Le 1er Janvier, on fait une visite avec l'agence A
Le 10 Janvier on fait une proposition d'achat à l'agence A
Le 15 Janvier, la proposition est refusée
.... entretemps le prix baisse mais dans une autre agence...
Le 1 Mars, on fait une visite avec l'agence B
--> Déjà, est-ce légal?
Le 10 Mars, on fait une proposition d'achat à l'agence B inférieure ou 
égale à celle fait à A
Le 15 Mars, la proposition est acceptée
--> Que se passe-t-il?

Ce n'est pas un cas réel, mais comme j'ai besoin de vendre et d'acheter 
un logement, je voudrais bien en connaitre les tenants et aboutissants.

Merci,
Marco