Numerologia, Fisica e Musica: le fregnacce di Piergiorgio Odifreddi

Ciau.
Leggendo l'articolo "Sette volte sette" di P. Odifreddi, pubblicato sul
mensile Le Scienze (n. 463, marzo 2007, pag. 103) ci si rende presto conto
che è un articolo pieno di fregnacce.

A questo proposito il prof. Paolo Diodati, Ordinario di Perugia, ha condotto
un esperimento tanto semplice quanto significativo: ha preso l'articolo
odifreddiano, l'ha fotocopiato cancellandone la firma e l'ha fatto girare a
colleghi ed esperti del settore. Risultato: sono piovute critiche a valanga
con la domanda: «Ma chi ha scritto una roba del genere?».
Ad esempio, Odifreddi afferma che, nell'infrarosso e nell'ultravioletto, la
luce ha due frequenze fisse. L'astronomo italiano Paolo Maffei, famoso per
aver scoperto due galassie che portano il suo nome, ne è rimasto
scandalizzato: «Per fortuna non è così, come risulta da qualsiasi libro di
scuola media, altrimenti non avrei scoperto le mie galassie!»
Il professore perugino ha tentato a questo punto di presentare una replica
alle Scienze, ma senza successo; poi è stato ridicolizzato da Odifreddi con
un altro articolo. Insomma, chi non è con Odifreddi è contro Odifreddi.
Voi che ne pensate?


Riporto qui l'intervento di Diodati in TellusFolio.it, del 28 Febbraio 2008
(http://www.tellusfolio.it/index.php?prec=%2Findex.php%3Flev%3D57&cmd=v&id=5118)


Teoria dei numeri, numerologia e materia oscura

Anche A. Einstein doveva sottostare alle regole del “referaggio”, perfino
quando era una celebrità con un’autorità scientifica senza confronti,
indiscusso numero uno su argomenti relativistici. E nel 1936 Physical Review
gli bocciò un articolo in cui sosteneva la non esistenza delle onde
gravitazionali. Ho ripensato a quel celebre episodio dopo aver letto Sette
volte sette, di Odifreddi (n. 463, marzo 2007, pag. 103). Si tratta, e non
solo a mio giudizio, di un articoletto sconclusionato che mette insieme
curiosità per pochi esperti ed abusate ma inesistenti “meraviglie” della
numerologia. Vi compaiono affermazioni risultate incompresibili a tutti i
colleghi a cui ho sottoposto lo scritto ed inequivocabili errori che non
dovrebbero comparire in una rivista che vuole diffondere cultura. Insomma un
articolo da pubblicare, eventualmente, dopo oculata revisione. Allora
domando: la rivista Le Scienze opera un minimo controllo sugli scritti che
pubblica? Sembrerebbe di no. Lo dimostrano le parole con cui Odifreddi
esprime la frequenza dell’infrarosso e la frequenza dell'ultravioletto,
mediante due lunghezze d'onda: “le frequenze dell’infrarosso e
dell’ultravioletto (600 e 300 nanometri) stanno nello stesso rapporto di due
note distanti un’ottava”. La fretta ed il mischietto tra antiche
affermazioni e linguaggio moderno, hanno prodotto un vero gioiello al
negativo. Quelle poche parole, infatti, comunicano tre errori di cui uno
particolarmente grave.

Il primo errore consiste nell’indurre a credere che le frequenze si
esprimano in nanometri (in simbolo: nm), cioè in lunghezze. Il secondo sta
nell’informare che 600 nm e 300 nm, sono le lunghezze d’onda dalle quali
iniziano le bande rispettivamente dell’infrarosso e dell’ultravioletto. In
un articolo che vuole essere divulgativo, ma corretto, i due valori da
menzionare sono “circa 750 nm” e “circa 380 nm”1 o circa 700 nm e circa 400
nm2 oppure altri valori tra i 700-800 nm ed i 380-400 nm. Il circa è dovuto
al fatto che la sensibilità alle diverse frequenze ottiche varia da persona
a persona (variando anche con l’età delle persone). Se si vogliono
“arrotondare” i valori precedenti ad 800 nm e 400 nm (ma non a 600 nm e 300
nm, troppo distanti dalla realtà), ovviamente lo si può fare, per semplicità
ed arbitrariamente. Però poi, scelti tali valori in modo che uno sia
l’esatto doppio dell’altro, non si facciano deduzioni fantasiose sul loro
rapporto che fa, “guarda caso”, esattamente 2. Il terzo errore è ancora più
inaccettabile. Si comunica al lettore che la frequenza di 600 nm è la
frequenza dell’infrarosso e che la frequenza di 300 nm è la frequenza
dell’ultravioletto. Quindi si divulga che l’infrarosso e l’ultravioletto
sono caratterizzati da una ben definita frequenza. Tutti sanno che
l’infrarosso e l’ultravioletto sono due bande di colori invisibili al nostro
occhio, entrambe ben più vaste della banda del visibile. Domanda: ma entro
l’intervallo del visibile ci sono solo i sette colori dell’arcobaleno di cui
si parla ancora nel terzo millennio? Assolutamente no. Basta ricordare che
in ogni intervallo di frequenze di 1 Hz si ha, matematicamente, un infinito
(non numerabile!) di diverse frequenze e, quindi, di colori. L’occhio umano,
comunque, ne distingue solo circa 200. Che fine fa allora la storia di
Newton ed i suoi 7 colori sui quali insiste Odifreddi? Intanto c’è da
ricordare che Newton originariamente, nel 1672, parlò solo di cinque colori:
rosso, giallo, verde, blu e violetto. Solo più tardi introdusse l'arancione
e l’indaco (sarei curioso di sapere quante persone saprebbero indicare
l’indaco nella porzione blu dello spettro visivo…), arrivando a sette colori
con ogni probabilità per fissare un’analogia con il numero di note in una
scala musicale. Poiché gli arcobaleni sono composti da uno spettro continuo,
persone diverse e con diverse culture, trovano differenti numeri di colori
negli arcobaleni. Quel 7 ripetuto oggi deve essere considerato, quindi, solo
un luogo comune, retaggio dell’influenza della numerologia su Newton.

Ma l’esistenza delle sette note (numero dei tasti bianchi in un’ottava di
una tastiera di pianoforte) e delle dodici note (somma dei tasti bianchi più
quelli neri) si spiega con il criptico argomentare di Odifreddi?

Ecco le sue parole: «In effetti, il numero irrazionale di volte in cui la
quinta (3/2) sta nell’ottava (2) è bene approssimato dal rapporto 4/7, nel
senso che sette quinte sono quasi uguali a quattro ottave (la loro
differenza è circa un semitono), e questo è il motivo per cui la scala
comune ha sette note. Ancora migliore è l’approssimazione 7/12, perché
dodici quinte sono ancora più uguali a sette ottave (la loro differenza è il
cosiddetto comma pitagorico, all’incirca un ottavo di tono), e questo è il
motivo per cui la scala cromatica ha 12 note».

Tutti i miei colleghi, fisici e matematici, hanno alzato bandiera bianca,
dicendo “non ci capisco niente perché parla di musica”. Tutti tranne un
esimio fisico che, nel leggere e rileggere “il numero irrazionale di volte
in cui 3/2 sta nel 2”, si è dichiarato pronto a scommettere che, a causa di
un evidente refuso, l’aggettivo razionale era diventato irrazionale... I
diplomati al Conservatorio, allievi del mio corso di Acustica musicale per
la laurea magistrale ed i loro docenti che ho potuto contattare, hanno
alzato lo stesso bandiera bianca, appena letto “l’irrazionalità del numero
di volte”.

Comunque, a parte la forma criptica usata, il messaggio comunicato da
Odifreddi è che l’introduzione del 7 e del 12 nelle scale musicali sia
dovuta a motivi matematici. Ovvero che il segreto dell’armonia stia nel
magico potere dei numeri. A tal riguardo riporto le parole di Andrea Frova,
massima autorità nazionale nel settore: «.... Ciò fece enunciare a Pitagora
la celebre frase “Il segreto dell'armonia sta nel magico potere del numeri”,
frase che suona molto suggestiva, ma non corrisponde alla realtà delle
cose....».3 Questa è l’affermazione da comunicare nel 2007. Aggiungo una
domanda stravagante: «Se i millepiedi fossero musicisti, introdurrebbero
inizialmente le otto note di un’ottava?»
 
Tornando all’articolo, nel leggere espressioni riferite a numeri come «quasi
un quadrato», «quasi uguali» o «ancora più uguali», ho visto colleghi (anche
matematici), dottorandi e laureandi, strabuzzare gli occhi. Da non addetti
ai lavori, non sappiamo se esistano valide motivazioni per non usare, almeno
in un articolo divulgativo, le diciture «massima approssimazione» e
«migliore approssimazione», decisamente più chiare. Ho constatato che l’uso
di «A è ancora più uguale a B», in un giornale che non è per
ultra-specialisti, produce effetti spesso comici, collegati al precursore
linguaggio orwelliano («tutti gli uomini sono uguali, ma alcuni sono più
uguali»). L’articolo, partito dalla teoria dei numeri, passa disinvoltamente
alla numerologia, riuscendo a rendere ancora più oscuro un passo di Platone,
presentato come oscuro. L’autore, infatti, afferma che «…anche un’unione a
prima vista irrazionale come il matrimonio, possa quasi funzionare, se gli
sposi sono ben assortiti come i numeri 7 e 5». Odifreddi non si azzarda a
dare indicazioni su come associare a marito e moglie il 7 oppure il 5.
Mentre la numerologia dà precise norme da seguire. Digitare “numerologia”
dopo essere entrati in Google, per verificare: si calcola il Numero del
destino di uno (viene spiegato come calcolarlo) e lo si confronta con quello
dell’altra. Insomma, l’antichissima numerologia dà indicazioni precise,
mentre Odifreddi lascia completamente all’oscuro le coppie interessate al
quasi funzionamento di un’ unione a prima vista irrazionale. Ci sarebbero
ancora altri punti da toccare. Ad esempio: che senso ha, nel 2007, per
dimostrare che “il 7 non è settario”, continuare con la storia dei 7 pianeti
di cui parlavano 24 secoli fa? Si sa che il loro numero, dopo una lunga
caccia al decimo, è stato recentemente ridotto ad 8, definendo più
esattamente le dimensioni che deve avere un satellite del Sole, per essere
considerato un pianeta.

Mi fermo qui, per non annoiare ulteriormente, dando un commento sintetico
all’articolo: “Introdotta anche in matematica la materia oscura”.

 
Paolo Diodati

1 Jurgen R. Meyer-Arendt, Introduzione all’Ottica classica e moderna,
Zanichelli.
2 R. Wolfson e J.M. Pasachoff, Fisica, Zanichelli.
3 A. Frova, Fisica nella musica, Zanichelli, pag. 18.








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