interprétation "physique" de div rot A = 0

Bonjour à tous,

On a les deux égalités vectorielles:
1/ div rot A = 0
2/ rot grad f = 0

Avec A un vecteur, et f une fonction, tous deux variant dans l'espace. On
les imagine de classe C_infini.

* On peut facilement vérifier par le calcul ces deux égalités.
* L'intérprétation de la divergence est: div A * dV (dV élément de volume)
est le flux de A à travers la surface fermée contenant dV (théorème de
Gauss appliqué sur un volume infinitésimal). Celle-ci sera non nulle si le
volume contient des "sources" ou des "puits" de lignes de A.
Au niveau géométrique, si on représente les lignes de champ de A, div A != 0
si à l'endroit où est évalué div A, il y a un puits ou une source: une
ligne de champ s'arrête ou commence à l'endroit considéré.
* L'interprétation du rotationnel est: rot A * dS (dS élément de surface)
est la circulation de A sur le contour fermé sur lequel s'appuie dS. C'est
le théorème de Stokes au niveau infinitésimal.
Si l'on regarde les lignes de champ de A, rot A != 0 signifie qu'une roue
infinitésimale placée dans l'écoulement correspondant aurait tendance à
tourner.
* grad f est un vecteur donc la direction est celle de la variation la plus
rapide de f, et dont la norme représente cette vitesse de variation.

Une fois qu'on a interprété comme je viens de le faire les opérateurs pris
de manière individuelle, il est intéressant d'interpréter les égalités 1/
et 2/.

J'interprète la deuxième assez facilement: sur une boucle infinitésimale, la
circulation est nulle, car elle est égale à la circulation de grad f, i.e.
la variation de f sur la boucle, nulle si f est "single-valued".

Mais je ne mets pas d'interprétation sur la première égalité div rot A = 0.
Ok, cela signifie que rotationnel est à divergence nulle, c'est-à-dire que
le flux de rot est nul à travers toute surface fermée, ou encore qu'il n'y
a pas de source et de puits pour un tel champ. Mais pourquoi? Je cherche
une explication du même niveau que celle que j'ai donné pour la deuxième
égalité.

Merci

Julien

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"Allez, Monsieur, allez, et la foi vous viendra." (D'Alembert).