pytanie asymptotyczne

Witam,

powtarzam sobie asymptotykê i zacz±³em siê zastanawiaæ nad pewnym prostym 
z pozoru zadaniem.  Zadanie jest nastêpuj±ce:

   Niech f(n), g(n) bêd± asymptotycznie dodatnimi funkcjami, takimi, ¿e
   lg(g(n)) > 0 i f(n) >= 1 dla wszystkich dostatecznie du¿ych n.  
   Rozstrzygn±æ, czy prawdziwa jest implikacja: je¶li f(n) = O(g(n)), to
   lg(f(n)) = O(lg(g(n))).

Znalaz³em na sieci dwa dowody tej implikacji [1, 2].  Oba lec± mniej wiêcej
tak:  Je¶li f(n) = O(g(n)), to istniej± takie dodatnie c i N, ¿e f(n) <= cg(n)
dla wszystkich n >= N.  Logarytmuj±c obie strony mamy 
lg(f(n)) <= lg c + lg(g(n)).  Ale lg c <= lg(g(n)) dla dostatecznie du¿ych
n, wiêc lg(f(n)) <= 2lg(g(n)), wiêc lg(f(n)) = O(lg(g(n))), QED.

Niejasne jest dla mnie kluczowe przej¶cie z lg c <= lg(g(n)) dla dostatecznie
du¿ych n.  Z czego to wynika?  O funkcji g wiemy tylko tyle, ¿e lg(g(n)) > 0,
czyli g = Omega(1).  Gdyby przyj±æ dodatkowe za³o¿enie, ¿e g jest rosn±ca,
to wszystko by³oby jasne, ale tego za³o¿enia nie mamy.  Czy to ja czego¶
nie widzê, czy dowód jest zepsuty?  Jak to poprawiæ?

   [1] http://tiny.pl/2tq5
   [2] http://www-rcf.usc.edu/~dkempe/CS303/solutions3.pdf

-- 
Daniel 'Nathell' Janus, moveat@nathell.korpus.pl, http://korpus.pl/~nathell
(unless (equalp
         (lisp-implementation-type)
         "SBCL") (quit))             ;; --SBCL Advocacy Haiku