Re: Spirala Ulama

Użytkownik WM napisał:

 > Wybierzmy dostatecznie dużą szachownicę N x N , na której wygenerujemy
 > spiralę Ulama. .......

 > Drugą szachownicę proponuję zrobić tak:
 > Liczby nieparzyste tworzą czarne pola szachownicy, ktorych będzie N*N/2.
 > Ponumerujmy te czarne pola od 1 do N*N/2.
 > Wylosujmy  M liczb (bez powtórzeń) ze zbioru  (1, N*N/2)
 > Niewylosowane czarne pola wymazujemy, aby były takie jak pozostałe białe.

odpowiedziałem na twój post. Niestety odpowiedź wpadła do 'czarnej 
dziury'. Poniżej w skrócie mój list :
Graficzne wyniki spirali Ulama dla liczb pierwszych oraz nieparzystych 
liczb losowych znajduje się tutaj

http://gikgik.republika.pl/ULAMSpiral.html

Wybrałem umiarkowane N=201, gdyż dla większych N wykres jest mało 
czytelny. Dla tego przykładu M=4206.

'Dziury' na obydwu wykresach są podobne. Losując wielokrotnie możemy 
otrzymać wykres 'losowy' zbliżony do wykresu liczb pierwszych a nawet 
mogą być jeszcze bardziej regularne niż ten wykres. Oczywiście większość 
wylosowanych przypadków będzie chaotyczna jak na przedstawionym wykresie 
bo to przecież liczby losowe. Liczby pierwsze nie sa losowe !!. Dlatego 
pomysł porównania diagramu Ulama liczb pierwszych z liczbami losowymi 
jest chybiony.
Na diagramie z liczbami pierwszymi występują jakieś regularności jakby 
jakieś skupienie liczb pierwszych wokół linii : x-y=h (h stałe) , x+y=h,
x=h , y=h. Dla przykładu : dla x-y najwięcej liczb pierwszych (70) jest 
dla h=40, dla x+y (70) h=-40 i to są najbardziej rzucające się w oczy 
linie. Dla x=18 ( 80! wcale tego dobrze nie widać) i dla y=0 (41).
Kolejny element na tych liniach znajduje się na kolejnej ramce kwadratu, 
czyli kolejne liczby są powiązane równaniem kwadratowym (za wyjątkiem 
minimum równania kwadratowego)
Ale nie tyko takie zależności tam są. np sporo jest również liczb 
pierwszych na linii 2x -y =h ( np 2x-y=0 42 liczb) i mnóstwo innych 
zależności, których wizualnie trudno zauważyć.
Czy z tego coś wynika - niestety nic. Liczby pierwsze nie są losowe, 
spełniają jednak mnóstwo kryteriów. Cechą istotna jest to, że kryteria 
te spełniają tylko niektóre z nich. np znane szeregi Dirichleta - zawsze 
znajdzie się tam odpowiednia liczba liczb pierwszych ale nic z tego nie 
wynika dla teorii liczb pierwszych. Albo znana zależność kwadratowa 
n2+n+1. Pierwsze 41 liczb jest pierwsze ale dalej już zdecydowanie 
gorzej. Itd


W liście z 12-07-08 11:48 napisałeś :
 > Ciekawe jak wygląda spirala z zaczernionymi polami,
 > odległymi o kolejne cyfry rozwinięcia pi?
 > Może tą metodą uda się odkryć jakieś prawidlowości
 > w rozwinięciu dziesiętnym pi?

Dokładnie tak jak powinna. Kolejne liczby rozwinięcia dziesiętnego 
liczby Pi nie są losowe, ale duży zbiór tych liczb ma rozkład 
jednostajny ( czy to się komuś podoba czy nie). Dlatego proponowany 
diagram będzie podobny 'w ogólności' do diagramu losowego a w 
szczegółach ( czyli małych obszarach) będą pewne regularności.. 
Szczegóły ( i to nie tylko dla pi) zobacz na cytowanym już wcześniej linku.

Ulam podobno z nudów wymyślił swoją spiralę. Dlaczego więc Gik nie 
mógłby wymyśleć swoją ?? ;) .  Na tej samej stronie dodałem 'zawijanie' 
zbioru N w trójkąt A i B oraz spiralę Gika ;). No co. Też są śliczne 
'zależności'.
Wniosek : ani spirala Ulama ani żadna inna nie wnosi nic nowego do 
analizowanego zbioru liczb

-- 
Gik