Re: liczby pierwsze 4*n+1

Wlodzimierz Holsztynski <guru_ji@gazeta.SKASUJ-TO.pl> napisa³: 

> ***
> 
> Zaostrzê nieco powy¿sz± metodê. Niech
> znowu  P bêdzie skoñczonym zbiorem liczb
> pierwszych  p=1 mod 4,  ale tym razem
> niepustym; wtedy  (P!)^2  >  5.

Niepotrzebnie pomin±³em puste P (zapl±ta³o
siê echo innych rozwa¿añ). Mo¿e byæ w pe³ni
prosto i ogólnie:

    Niech znowu  P bêdzie dowolnym, skoñczonym
    zbiorem liczb pierwszych  p=1 mod 4.

Zbiór P mo¿e byæ pusty.

> Zdefiniujmy
> 
>         Y  :=  (P!)^2 + 4
> 
> [...]  Znowu  KA¯DY  dzielnik  p|Y
> daje resztê 1 mod 4, [...]
>
>  Poniewa¿  Y jest niemal 4 razy mniejsze
> od  X,  to uzyskali¶my lekki postêp
> w poszukiwaniu liczb pierwszych  p=1 mod 4.

Iloraz "niemal 4" zachodzi tym bli¿ej 4
im wiêkszy jest iloczyn P!.  Natomiast dla
pustego  P := {}  po staremu dostajemy

    Y = 1^2 + 4 = 5

> Przyk³ad:  niech  P:={5}.  Wtedy
> =========
>                Y = 5^2 + 4 = 29
> 
> Natomiast dla poprzedniej metody mieli¶my  X = 101.
> 

Pozdrawiam,
 
     W³odek
> 


-- 
Wys³ano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/