Re: nierownosc

On 3 juil, 03:07, CoolGenie <CGe...@gmail.com> wrote:
> Witam,
> Czy ktos wie jak udowodnic (jesli to mozliwe) nierownosc
> (|x|^r x - |y|^r y)(x - y) > c |x - y|^{r + 2}
> dla stalych c > 0, r > 1 i dowolnych x, y \in R^n?
> Z monotonicznosci, lewa strona jest na pewno wieksza od 0, ale czy
> mozna ja podeprzec z dolu przez taka roznice?
> Pozdrawiam i z gory dziekuje za odpowiedzi,
> P. K.

Chyba wiem jak to udowodnic. Z nier. Schwarza wynika, ze lewa strona
jest > od 1/2 (|a|^{r + 1} + |b|^{r + 1}). Teraz korzystamy z
nierownosci |a -b| < |a| + |b| podniesioniej do potegi (r + 1) i z
nierownosci Younga: |a|^{r + 1 - k} |b|^{k} < c (|a|^{r + 1} + |b|^{r
+ 1}), bo akurat dla p = (r + 1)/(r + 1 - k) oraz q = (r + 1)/k mamy
1\p + 1\q = 1.

P. K.