Re: Liczby pierwsze. Pytania potêgowe.

Poni¿ej liczby P' i P" zawsze s± z za³o¿enia
ca³kowite i wzglêdnie pierwsze.

Wlodzimierz Holsztynski <guru_ji@NOSPAM.gazeta.pl> napisa³: 

> Liczby pierwsze. Pytania potêgowe.
> ===========================================
> 

> Niech p(0) := 2, p(1) := 3, ... bêdzie rosn±cym
> ci±giem wszystkich liczb pierwszych. Niech
> k bêdzie liczb± naturaln±. Zdefiniujmy liczby
> Poo(n) oraz P_k(n)  jak nastêpuje:
> 
> DEFINICJA 1.  Poo(n)  jest najmniejsz± liczb±
> =========== wiêksz± od 1, postaci  P"-P',
> gdzie  P' P" s± liczbami ca³kowitymi, których
> iloczyn jest podzielny przez  p(0) * ... * p(n).
> 
> DEFINICJA 2.  P_k(n)  jest najmniejsz± liczb±
> =========== wiêksz± od 1, postaci  P"-P',
> gdzie  P' P" s± liczbami ca³kowitymi, których
> iloczyn jest podzielny przez  p(0) * ... * p(n),
> oraz jest dzielnikiem potêgi (p(0) * ... * p(n))^k.
> 
> 
> TWIERDZENIE  Liczby  Poo(n)  oraz  P_k(n)
> ===========  nie s± podzielne przez ¿adn±
> z liczb pierwszych  p(0) ... p(n).  Zatem:
> 
>     P_k(n)  >/  Poo(n)  >/  p(n+1)
> 
> Jasnym jest, ¿e:
> 
> P_1(n) >/ P_2(n) >/  ... >/ Poo(n) >/ p(n+1)
> 
> 
> DOMYS£:  Poo(n) = p(n+1) dla ka¿dego
> =======  ca³kowitego n > 0.

Napisa³em prosty program  w perl
dla P_2(n). Otrzyma³em

    P_2(n) = p(n+1)  dla  n=1 ... 10

Pozdrawiam,

    W³odek


-- 
Wys³ano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/