Re: Z pozoru proste zadanie geometryczne

Lucky <lucky@lucky.com> napisa³(a): 

> 
> Mamy kwadrat o boku 1, zakotwiczony jednym rogiem w pocz±tku uk³adu, a 2 
> boki id± po osiach. Zatem dowolny punkt w tym kwadracie ma obie 
> wspó³rzêdne miêdzy 0 a 1.
> 
> Umieszczamy w tym kwadracie n punktów.
> 
> Dla ka¿dego punktu znajdujemy warto¶æ d, która stanowi odleg³o¶æ do 
> najbli¿szego punktu lub boku kwadratu (zalezy co jest najbli¿ej), czyli 
> minimaln± warto¶æ z odleg³o¶ci do pozosta³ych punktów lub x, 1-x, y, 
> 1-y, w zale¿no¶ci od tego która jest najmniejsza.
> 
> Podaæ ogólny wzór (prawdziwy dla ka¿dego n) na maksymaln± mo¿liw± 
> warto¶æ iloczynu wszystkich d oraz sumy wszystkich d.
> 

Mo¿na udowodniæ, ze iloczyn równoodlegle rozmieszczonych punktów 
osi±ga maksimum.

Ta nierówno¶æ o tym ¶wiadczy:

x/2*x/2 > (x-a)/2 * (x+a)/2 

czyli:
(x^2)/4 > (x^2 - a^2)/4

Reszta to formalno¶æ :)

Pozdrawiam WM

-- 
Wys³ano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/