Zadanko z geometrii na ¶wiêta ;-)

Podrzucam Wam zadanie, które "wysz³o" na innej grupie jako 
ciekawostkê do zabicia czasu w ¶wiêta ;-)

Mamy do wykoñczenia styk ¶ciany z sufitem pewnego pomieszczenia, 
w³a¶ciciel za¿yczy³ sobie, ¿eby wykoñczenie to by³o wykonane z 
deski maskuj±cej styk ¶ciany z sufitem, deska zarówno do ¶ciany 
jak i do sufitu pod k±tem 45 stopni - no taki gust ma 
specyficzny, nie oceniajmy ;-) Pomieszczenie ma k±ty proste, 
fuszerek budowlanych, zakrzywieñ przestrzeni itp. nie 
uwzglêdniamy, wykonawca trze¼wy, empiryczne dochodzenie do wyniku 
obliczeñ niedopuszczalne. Krawêdzie styku deski z sufitem i 
¶cian± oczywi¶cie fazowane pod k±tem 45 stopni

Zadanie 1)
oblicz pod jakim k±tem nale¿y przyci±æ deski, ¿eby w naro¿niku 
pomieszczenia deski z obu ¶cian (ich powierzchnie licowe) zesz³y 
siê idealnie.

Zadanie 2)
pod jakim k±tem nale¿y ¶ci±æ krawêdzie uzyskane po wykonaniu 
ciêcia z zadania 1, ¿eby zesz³y siê idealnie nie tylko krawêdzie 
powierzchni licowych desek, ale ca³e ich powierzchnie czo³owe

Zadanie 1 jest po zastanowieniu do¶c proste, natomiast na zadaniu 
2 wymiêk³em, st±d mój pomys³, ¿eby je podrzuciæ na grupê 
skupiaj±ca matematycznych hobbystów (mam nadziejê). Kto siê 
zmierzy?

J.