Re: Cette fonction est-elle négative ?

On 25 juil, 11:06, Valeri Astanoff <astan...@gmail.com> wrote:
> On 25 juil, 11:00, george.kli...@gmail.com wrote:
>
>
>
>
>
> > Bonjour,
>
> > Merci beaucoup d'avoir pris le temps d'y réfléchir. Je suis moi aussi
> > un amateur (dans tous les sens du terme) en maths. Je vais regarder
> > plus en détail ce que vous proposez.
>
> > Quelqu'un me fait par ailleurs remarquer que mon inégalité peut être
> > simplement réécrite comme :
>
> > 1/trigamma(n)  +  1/trigamma(m)  <  1/trigamma(n+m)
>
> > ce qui est très élégant !
>
> > Je peux facilement montrer que la fonction g(x) = 1/trigamma(x) est
> > croissante et convexe sur R+. Mais comment puis-je en déduire
> > l'inégalité ci-dessus ?
>
> > Merci pour votre aide !
>
> > G.
>
> [merci de nous avoir soumis une question intéressante,
> ça n'arrive pas tous les jours ! ]
>
> Pour résumer mon charabia Mathematica :
> on a "montré" que pour m et n suffisamment grands
> la fonction était majorée par -1/(2*m*n*(m+n))
>
> Il ne reste plus qu'à montrer que c'est vrai
> quels que soient m et n...
>
> v.a.- Masquer le texte des messages précédents -
>
> - Afficher le texte des messages précédents -

Peut-être faudrait-il se servir de la relation

trigamma(n + 1) = trigamma(n) - 1/n^2

et faire une récurrence ?...

v.a.