Re: Cette fonction est-elle négative ?

On 25 juil, 11:00, george.kli...@gmail.com wrote:
> Bonjour,
>
> Merci beaucoup d'avoir pris le temps d'y réfléchir. Je suis moi aussi
> un amateur (dans tous les sens du terme) en maths. Je vais regarder
> plus en détail ce que vous proposez.
>
> Quelqu'un me fait par ailleurs remarquer que mon inégalité peut être
> simplement réécrite comme :
>
> 1/trigamma(n)  +  1/trigamma(m)  <  1/trigamma(n+m)
>
> ce qui est très élégant !
>
> Je peux facilement montrer que la fonction g(x) = 1/trigamma(x) est
> croissante et convexe sur R+. Mais comment puis-je en déduire
> l'inégalité ci-dessus ?
>
> Merci pour votre aide !
>
> G.

[merci de nous avoir soumis une question intéressante,
ça n'arrive pas tous les jours ! ]

Pour résumer mon charabia Mathematica :
on a "montré" que pour m et n suffisamment grands
la fonction était majorée par -1/(2*m*n*(m+n))

Il ne reste plus qu'à montrer que c'est vrai
quels que soient m et n...

v.a.