Cette fonction est-elle négative ?

Bonjour,

Au détour d'un calcul de dérivation impliquant des fonctions gamma, je
rencontre la fonction suivante :

f(m,n) := trigamma(n)*trigamma(n+m) + trigamma(m)*trigamma(n+m) -
trigamma
(m)*trigamma(n)

Tout ce que je sais de la trigamma (dérivée seconde de la logGamma),
c'est qu'elle est monotone décroissante sur R+ (http://
mathworld.wolfram.com/TrigammaFunction.html).

Je voudrais montrer que la fonction f ci-dessus est toujours négative
pour tout m,n strictement positifs. Je vois numériquement que c'est
bien le cas mais ne trouve pas le moyen de le démontrer.

Tout suggestion ou piste même partielle ou approximative serait
vraiment la bienvenue !

Merci d'avance pour votre aide,

George.