Dérivation

Bonjour,

Je me permet de poser une question un peu vague:

Je prend une fonction f(t,x) telle que pour tout t f(t, ) est L^2(\mu)
où mu est une mesure gaussienne.
La représentation en base d'Hermite de ma fonction s'écrit:
Sum f_n(t) H_n(x) où H_n est le nième polynome d'Hermite.

Ma question est de savoir sous quelle condition je peux dériver par
rapport à t sous le signe somme. Il me faudrait une condition assez
faible et la dérivation peut être au sens des distributions...

Des idées ?

OG.